$$ مدیران مالی $$

ارزش در معرض خطر و ارائه مدلي براي سنجش آن در بورس اوراق بهادار تهران طي سالهاي 1380-1385

 

دکترتهرانی[1]

 جعفر جولا و رضا ترابي

 "دانشکده امور اقتصادی "

 

مقدمه

در يک تعريف کلي، مديريت ريسک عبارت از فرآيندي است که شخص تلاش دارد تا اطمينان يابد ريسکي که با آن مواجه است همان ريسکي که او فکر مي کند يا تمايل دارد براي هدايت امور در مسير دلخواه با آن مواجه شود.[2]

مديريت ريسک به منظور محافظت در برابر پيامدهاي نامطلوب ناشي از تحمل ريسک و همچنين اطمينان يافتن از دستيابي به فوايد پذيرش ريسک مفيد است. اين امر مستلزم آن است که ريسک را شناسايي و براي مديريت آن تصميمات هوشيارانه اتخاذ نماييم. سهل انگاري در مديريت ريسک مي تواند عواقب نامطلوب و مهمي به لحاظ فيزيکي، مالي و يا اعتباري برجاي گذارد. حتي اگر تاثير پيامدهاي عدم مديريت ريسک کمرنگ به نظر برسد، عدم توجه به آن مي تواند موجب انحراف از مسير اصلي امور شود و موجب گردد تا به جاي آنکه وقت خود را در مسائل اصلي تجارت صرف کنيم، بخش قابل توجهي از انرژي و امکانات خود را صرف مقابله با تبعات عدم مديريت ريسک نماييم. توجه شايسته به مديريت ريسک، نيازمند داشتن يک چهارچوب مطمئن براي آن است. اين چهارچوب نه تنها شامل فرآيندهاي شناسايي، اندازه گيري و مديريت ريسک مي شود، بلکه همچنين مکانيزمي فراهم مي آورد که به ما امکان مي دهد در مورد تغييرات ريسک در طول زمان و رويه هاي مديريت بحران با طرح هاي محدود کننده رويدادهاي مسبب ريسک که قبلا پيش بيني نشده بودند بازخور دريافت نماييم.[3]

در اين نوشته ما بدنبال معرفي يکي از ابزارهاي مديريت ريسک هستيم. ابزاري که از چندان سابقه اي در اين زمينه برخوردار نيست ولي به دليل ويژگيهايي که دارد بطور اعم مورد توجه تمامي سرمايه گذاران و بطور اخص مورد ملاحظه بانکها، شرکتهاي سرمايه گذاري و ساير سرمايه گذاران حقيقي و حقوقي بازار سرمايه قرار گرفته است. اين ابزار و مقياس سنجش ريسک، ارزش در معرض خطر (VaR) نام دارد که در ادامه پس از بيان تاريخچه اي مختصر به تشريح ويژگي ها و نحوه محاسبه آن مي پردازيم. و نهايتا با ارائه مدلي براي اين ابزار سنجش ريسک و کاربرد آن در بورس اوراق بهادار تهران، به اين نوشته خاتمه مي دهيم.

تاريخچه

عبارت « ارزش در معرض خطر » تا اوايل دهه 1990 وارد ادبيات مالي نشده بود، اما سرچشمه هاي مقياسهاي ارزش در معرض خطر به سالها پيش باز مي گردد. اين سرچشمه ها را مي توان در الزامات سرمايه براي شرکتهاي بورسي ايالات متحده در اوايل قرن بيستم رديابي کرد که شروع آن تستي بود که بورس اوراق بهادار نيويورک (NYSE) براي اولين بار بطور غير رسمي از سرمايه شرکتهاي عضو حدوداً در سال 1922 به عمل آورد.[4]

هر چند مفهوم VaR اولين بار توسط بامول (1963 Baumol, ) به هنگام بررسي مدلي با عنوان « معيار حد اطمينان بازدهي مورد انتظار » (expeted- confidence limit criterion gain  ) تقريبا چهار دهه پيش پيشنهاد شد. اما بطور کلي تر « مدل هاي اوليه ايمني » (first safty models) مقدمتا توسط ري (1952، Roy ) و تلسر (1955 ، Tesler) از ميان علماي مالي مورد بررسي قرار گرفت.[5] سرانجام عبارت « ارزش در معرض خطر » براي اولين بار در گزارش 68 صفحه اي گروه 30 ظاهر شد که در ژولاي 1993 انتشار يافت. اسامي ديگر ارزش در معرض خطر سرمايه ي در معرض خطر (Capital - at - risk) و دلارهاي در معرض خطر (dollars- at - risk ) بودند که براي مدتي کاربرد داشته اند و زودتر از عبارت VaR در ادبيات ظاهر شدند.³ به همين دليل اعتقاد عمومي در ادبيات مالي بر اينست که ارزش در معرض خطر رويکردي جديد براي اداره و کنترل ريسک است.

اهميت مساله

در حال حاضر مديران سرمايه گذاري از اينکه تا چه حد ريسک پرتفوي خود را بطور دقيق برآورد کرده اند خواب راحت ندارند. آينده بقدري نامطمئن و پر از ابهام ميباشد که کساني که عهده دار مديريت ريسک سرمايه گذاريها در موسسات مالي هستند نگران کاهش ارزش دارائي ها حتي در روز آينده مي باشند. از طرفي ديگر مقياس هاي سنتي تخمين ريسک سرمايه گذاري ها همچون انحراف معيار، ضريب بتا و ديرش داراي مشکلاتي غير قابل اغماض هستند. مثلا تمرکز بر انحراف معيار به عنوان معيار مناسب ريسک نشانگر اينست که سرمايه گذاران به احتمال بازده هاي منفي در برابر بازده هاي مثبت وزن يکساني مي دهند. علاوه بر اين شواهد مکفي وجود دارد که آژانس ها اغلب در برابر سود و زيان بصورت نامتقارن رفتار مي کنند. شواهد تجربي ارزشمندي راجع به گريز از زيان وجود دارد. بنابراين انتخاب پرتفوي بهينه از طريق روش ميانگين - واريانس احتمالا منجر به استراتژي ناکارآمدي جهت بهينه سازي بازده هاي مورد انتظار دارائي هاي مالي و در عين حال حداقل کردن ريسک مي شود. بنابراين تمرکز بر معياري براي ريسک که قادر به تلفيق هر گونه « نرمال نبودن » در توزيع بازده دارائي هاي مالي باشد از مطلوبيت زيادي برخوردار است. در واقع معيارهاي ريسک همچون نيمه واريانس مقدمتا جهت اندازه گيري جداگانه دنباله منفي توزيع ايجاد شده اند. در اين راستا مقياس ارزش در معرض خطر را مي توان به عنوان ابزاري جهت سنجش و مديريت ريسک و پاسخي به اين نيازها و نگراني ها به جامعه مالي معرفي کرد.

مساله ديگر اين که عموما مسير اصلي مالي بر فرض نرمال بودن متکي است، بهرحال اين حقيقت دارد که توزيع بسياري از سريهاي بازده مالي نرمال نيستند و بطور فراگيري داراي چولگي و کشيدگي هستند. بنابراين خصوصا دور شدن از فرض توزيع نرمال مطلوب نيست؛ يکي از نقايصي که اغلب مورد توجه قرار مي گيرد فقدان امکان حرکت بين ساختار زماني گسسته و پيوسته است. به هر حال اين امر صريحا ساده سازي روش است که به موجب آن هر گونه انحرافي از ريشه دوم زمان در نظر گرفته نمي شود و مي بايست تئوري مالي فعلي مدنظر قرار گيرد. توانائي تمرکز بر گشتاورهاي مکمل در توزيع هاي بازده با امکان پذيرفتن توزيع هاي چوله (skwed) يا کشيده (leptokurtotic) باعث در نظر گرفتن ديگر فاکتورهاي ريسک ( بهمراه استفاده از انحراف معيار) در مساله انتخاب پرتفوي بهينه مي شود.[6]  اين توانائي ها در مقياس ارزش در معرض خطر مشهود است.

هم اکنون VaR توسط گروه هاي قانوني بسيار ترويج يافته و به عنوان راهي جهت نظارت و مديريت ريسک بازار - ريسکي زيان ناشي از حرکات ناخوشايند در نرخ بهره، نرخ ارز، زيان هاي پيش روي اوراق بهادار و کالاها- و به عنوان مبنايي براي تعيين استاندارهاي قانوني حداقل سرمايه توسط موسسات مالي پذيرفته شده است. قانون تجديد نظر شده کميته نظارت بر بانک ها در ژانويه 1998، به بانک ها اجازه کاربرد VaR را به عنوان مبنايي براي تعيين مقدار سرمايه اضافي مورد نياز براي پوشش ريسک بازار ( وراي مقدار مورد نياز براي ريسک اعتبار) مي دهد. ريسک مربوط به بازار بخاطر فعاليت هاي تجاري و مواضعي که بانک هاي بزرگ در بازار اتخاذ مي کنند، غالب تر و مهم تر گشته است.[7] از طرفي ديگر کميته بورس و اوراق بهادار (SEC) ثبت نام کنندگان را ملزم به تهيه اطلاعات کمي راجع به ريسک بازار از طريق VaR به عنوان يکي از گزينه هاي افشا مي کند.⁴  انگيزه ديگر براي چنين مقياسي از زيان هاي بي شمار و قابل ملاحظه اي نشات مي گيرد که حاصل از قصور رويه هاي مديريت ريسک و ناکامي در کشف اشتباهات در قيمت گذاري اوراق مشتقه (Nat West, USB)، در نظر گرفتن ريسک اضافي (Orange, Gamble and Proctor County) و همچنين کلاه برداري (Sumitomo and Barings)بود.⁶

ايده VaR تلاش جهت کمي کردن موقعيت ريسک متوجه موسسات مالي در طي يک شبانه روز و تلفيق تمايل بعضي از ريسک ها براي جبران برخي ديگر بود. VaR ثابت کرد که پاسخ رايجي به اين نياز( که بيشتر توسط فشار قانون و تمايل برخي از مديران براي اطلاعات بهتر ايجاد شد ) مي باشد. [8] از مزيت هاي VaR اين است که معيارهاي کمي و ترکيب ريسک را ارائه مي کند که به ما اجازه به حساب آوردن انواع مختلف وابستگي متقابل (cross- dependence) بين بازده هاي دارائي، اثرات دنباله هاي بزرگ و نرمال نبودن ( که مثلا از حضور اختيار معامله و يا ريسک default ناشي مي شود) را مي دهد. [9] معرفي ارزش ريسک پذير به عنوان يک محدوديت shortfall با درک افراد نسبت به ريسک و با محدوديت هايي که مديريت با آن ها مواجه است تطابق بسيار بيشتري دارد چرا که مدير پرتفوي يا سرمايه گذار راجع به کاهش ارزش پرتفوي به پايين محدوده ارزش ريسک پذير به شدت علاقه مند هستند استفاده از VaR به عنوان معيار ريسک مطابق با قوانين بانکداري است و تعبير روشني از رفتار سرمايه گذاران در حداقل کردن ريسک رو به پايين ارائه مي دهد و بدين ترتيب از محدوديت هاي مربوط به تئوري مطلوبيت مورد انتظار و همچنين درجه ريسک گريزي ( که تصور مي شود يک سرمايه گذار از خود بروز مي دهد ) اجتناب مي گردد⁵. با وجود استفاده مفرط از VaR ادبيات محدودي در رابطه با ويژگيهاي تئوريک اين ابزار ريسک و پيامدهاي آن در مديريت ريسک وجود دارد.⁸

 

تعريف

VaR بدترين زيان مورد انتظار را تحت شرايط عادي بازار و طي يک دوره زماني مشخص و در يک سطح اطمينان معين اندازه مي گيرد. VaR به اين سوال پاسخ مي دهد که با x درصد احتمال و طي يک افق زماني تعيين شده چقدر ممکن است زيان کنم؟[10] مثلا ارزش ريسک پذير معادل 10% براي يک دوره نگهداري 10 روزه گوياي اين است که  حداکثر زيان متحمل شده طي 10 روز بعدي تنها يک بار در هر صد نمونه از حد ارزش ريسک پذير فراتر مي رود. اين منعکس کننده ريسک رو به پايين سرمايه گذاري ها بر اساس زيان هاي اسمي مي باشد.⁵ دوره زماني پايه و سطح اطمينان دو پارامتر اصلي هستند که بايد با روشي متناسب با هدف کلي مقياس ريسک انتخاب شوند. افق زماني مي تواند از چند ساعت براي يک شرکت فعال در معاملات تا يک سال براي يک صندوق بازنشستگي باشد. وقتي هدف اوليه ارضاي الزامات قانوني خارجي مثل الزامات سرمايه بانک باشد؛ صدک معمول خيلي کوچک ( براي مثال يک در صد بدترين پيامد) است. در حاليکه براي مديريت ريسک داخلي، مدل مورد استفاده براي کنترل آسيب هاي ناشي از ريسک، عدد رايج حدود 5% است.⁹

به عبارت ديگر مي توان گفت که Var کاهش در ارزش بازار يک دارائي يا يک پرتفوي است که مي توان انتظار داشت طي يک فاصله‌ي زماني معين و با يک احتمال از يک عدد معيني فراتر نمي رود. اين معيار ريسک از سوي مشارکت کنندگان، قانون گذاران و بورس ها مورد قبول واقع شده و در عمل استانداردي براي اندازه گيري ريسک مالي شده است.[11]

از نظر رياضي مي توان ارزش در معرض خطر را بصورت زير نشان داد.⁶

رابطه 1 

W(0) : ارزش اوليه پرتفوي در زمان صفر : ارزش بازار پرتفوي در زمان T pr : احتمال مورد انتظار مشروط بر اطلاعات موجود در زمان صفر براي پرتفوي p c: سطح اطمينان   VaR : ارزش در معرض خطر

اگر بازده پرتفوي داراي توزيع نرمال باشد. آنگاه ارزش در معرض خطر از رابطه زير بدست مي آيد.

رابطه 2   

 

 E(W) : ارزش مورد انتظار پرتفوي در زمان يک

Z_α : مقدار توزيع نرمال استاندارد در سطح معني دارα

σ : انحراف معيار ارزش پرتفوي

در نمايه 1 ارزش در معرض خطر در سطح اطمينان 95% به تصوير کشيده شده است.

 

توجه داشته باشيد که در نمايه 1 منحني نرمال بر اساس ارزش پرتفوي رسم شده است. روش معمول تر، محاسبه VaR بر اساس بازده پرتفوي مي باشد. در اين صورت داريم: [12]

رابطه 3 

r_p : بازده پرتفوي

: ميزاني از مربوط به پرتفوي P و در فاصله اطمينان c

با فرض نرمال بودن توزيع بازده هاي پرتفوي داريم

رابطه 4 

: بازده مورد انتظار پرتفوي در زمان يک

 : انحراف معيار بازده پرتفوي

 نمايه(2) آنچه را که در رابطه (3) نشان داديم، به تصوير مي کشد.

آنچه که در بالا تشريح شد. تعريفي از VaR و نحوه محاسبه آن بر اساس تعريف مي باشد. در عمل محاسبه VaR بسيار چالش انگيز است. انتخاب دوره نگهداري و سطح اطمينان جاي بحث دارد. اينکه بازده مورد انتظار پرتفوي چگونه محاسبه شود و يا اينکه چه توزيعي براي آن در نظر گرفته شود نيز حائز اهميت است. در ادامه اين نوشته با ارائه فرآيند محاسبهVaR و همچنين رويکردهاي مربوطه در پي ارائه مفهوم عميق تري از VaR و نحوه محاسبه آن هستيم.

فرآيند محاسبه VaR

ما در اين قسمت بدنبال آموزش مراحل اندازه گيري VaR نيستيم بلکه تنها مي خواهيم با ارائه مختصري راجع به VaR شما را نسبت رويکرد مفهومي و ويژگي هاي اين ابزار سنجش و فرايند عمومي محاسبه آن آگاه سازيم تا در ادامه ارتباط بيشتري با اين نوشته برقرار سازيد.

طبق تعريف، يک مقياس (measure) عملياتي است که ارزشي را به چيزي تخصيص ميدهد. بنابراين يک مقياس VaR عملياتي است که ارزشي را به يک پرتفوي تخصيص مي دهد. اين عمليات شامل چند رويه است. که در نمايه زير آمده است.³

 

 

موجودي ها (Holdings) : موجودي هاي پرتفوي يک بردار سطري(w) است که نشان دهنده تعداد واحد (w_i ) هر دارايي در پرتفوي مي باشد.

نقشه برداري (mapping)

منظور از نقشه برداري توابعي هستند که بردارهاي خاص ريسک را به يکديگر ارتباط مي دهند. اگر Q¹و Q² بردارهاي ريسک باشند، نقشه برداري رابطه کارکردي زير است.

رابطه 5  

ماφ را تابع نقشه برداري (mapping function) مي ناميم.

نقشه برداري از پرتفوي (portfolio mapping)  آن نقشه برداري است که ارزش يک پرتفوي را به صورت تابعي از بردار ريسکQ² تعريف مي کند.

رابطه 6   

نقشه برداريهاي پرتفوي نقشي ساده ولي غير قابل اجتناب در مقياس هاي VaR بازي مي کنند. ما را به عنوان ارزش بازار پرتفوي در زمان 1 تعبير مي کنيم. از نظر رياضي، تعريف  از دو راه برايمان امکان پذير است.

1. ما مي توانيم مستقيما يک توزيع احتمالي براي  مشخص کنيم.

2. ما مي توانيم  را به عنوان تابعي از چند بردار تعريف کنيم.

روش اول به سختي قابل توجيه است. پرتفوها و بازارهاي مالي گرايش به پيچيدگي دارند، بنابراين تعيين مستقيم يک توزيع احتمال براي مشکل است. ناچارا،  را بر اساس راه دوم تعيين مي کنيم که به نقشه برداري از پرتفوي مي انجامد.

رابطه 7 

ما  را به عنوان بردار ارزش هاي تجمعي تعبير مي کنيم. براي تکميل تعريفمان از ما بايد از نظر رياضي  را تعريف کنيم. همانند دو راه براي تعريف داريم.

1. ما مي توانيم مستقيما يک توزيع احتمالي براي  مشخص کنيم.

2. ما مي توانيم  را به عنوان تابعي از چند بردار تعريف کنيم.

استفاده از هر دو راه امکان پذير است. ما مي توانيم همين جا متوقف نشويم و به جاي تعريف مستقيم يک توزيع مشترک براي آن را به صورت نقشه اي از بردار تصادفي ديگري  تعريف کنيم. که در صورت استفاده از روش دوم داريم:

رابطه 9 

ما بصورت شماتيک نقشه برداري از پرتفوي را به صورت زير نشان مي دهيم.

بدون توجه به اينکه چند نقشه ساخته مي شود، نهايتابايد به عنوان تابعي از يک بردار تصادفي تعريف شود که ما مستقيما توزيع مشترک آن را تعيين مي کنيم. اين بردار تصادفي، برادر کليدي است   است. در اين جا ما تابع نقشه برداري اي را نشان مي دهيم. که را توسط θ به بردار کليدي اش مربوط مي سازد.

رابطه 10 

اگر ارزش دارائي ها به عنوان فاکتورهاي کليدي مورد استفاده قرار گيرند، نقش دوگانه اي هم به عنوان بردار دارائي و هم به عنوان بردار کليدي بازي مي کند. در اين صورت:

رابطه 11 

فرآيند استنباط

به منظور مشخص کردن يک توزيع مبتني بر اطلاعات موجود در زمان صفر براي ، بايد يک توزيع احتمالي براي تشخيص دهيم. ما اين کار را از طريق فرايند استنباط انجام مي دهيم.

فرايند تبديل

فرايند تبديل يک توزيع احتمال براي مشخص مي کند و از اين مشخصه براي تعيين مقدار سنجنده مطلوب VaR استفاده مي کند.

مقياسهاي خاص VaR از جهات مشخصي با هم متفاوتند. اما عموما از رويه نمايه 2 طبعيت مي کنند. همگي آنها موجودي هاي پرتفوي و داده هاي تاريخي بازار را به عنوان درونداد مي پذيرند. طي فرايند نقشه برداري تابع نقشه برداري از پرتفوي (θ) مشخص مي شود و طي فرايند استنباط توزيع احتمالي مشخص مي شود.

برونداد فرآيندهاي نقشه برداري و استنباط منعکس کننده دو جزء ريسک مي باشد. تابع نقشه برداري (θ) در معرض خطر بودن (exposure) را منعکس مي کند. تعيين توزيع احتمالي  منعکس کننده عدم اطمينان (uncertainity) است. فرايند تبديل اين دو جزء را با هم ترکيب مي کند تا به طريقي توزيع احتمالي را مشخص سازد. سپس از اين مشخصه براي تعيين ارزش سنجنده مطلوب VaR استفاده مي کند که نتيجه آن اندازه گيري VaR است.³

 

درک بيشتر فرايند

مساله کلي که در محاسبهVaR با آن مواجهيم اينست که براي اين محاسبه نياز به تعيين توزيع احتمالي  براساس اطلاعات موجود در زمان صفر داريم. پازل ما دو تکه دارد.

1. اولين تکه پازل عوامل کليدي  هستند. اين عوامل ريسک، سنگ بناي تمامي توابع قيمت گذاري هستند. عموما فاکتورهايي که محرک قيمت اوراق بهادار هستند عبارتند از قيمت سهام، نرخ مبادله ارز، قيمت کالاها و نرخ هاي بهره مي باشد.[13] از آنجائيکه اين عوامل متغيرهاي قابل مشاهده مالي مي باشند، براي آنها بايد داده هاي تاريخي موجود باشند. بر اين اساس ما مي توانيم توزيع مشترک را مشخص سازيم. ممکن است اين کار را از طريق انحراف معيارها  و همبستگي ها براي  و يا از طريق روش هاي ديگري انجام دهيم. در مرحله بعد، مساله ما تبديل ويزگي هاي توزيع به ويزگي هاي توزيع مي باشد. ويژگي هاي توزيع  به خودي خود براي انجام اين کار کافي نيست. از آنجا که اين توزيع مستقل از ترکيب پرتفوي مي باشد، نمي تواند به ما بگويد که پرتفوي چقدر ريسکي است.

2. تکه دوم پازل، طراحي ( نقشه برداري از ) پرتفوي مي باشد که  را به مرتبط مي سازد. فرمول اين طراحي در طي زمان تغيير مي يابد تا ترکيب متغير پرتفوي را منعکس نمايد. طراحي پرتفوي کمکي به تحليل ما مي کند که مشخصات توزيع نمي کند. اين تابع اجزاي سازنده پرتفوي را منعکس مي کند. بهرحال اين تابع به خودي خود نمي تواند به ما بگويد که پرتفوي چقدر ريسکي است چرا که حاوي هيچ گونه اطلاعاتي راجع به نوسان بازار نيست.

 ما مي بايست براي تخمين σ اين دو تکه را با هم ترکيب نماييم. ما مي بايست به نوعي اطلاعات بازار موجود در ويزگي هاي توزيع  را از طريق اطلاعات پرتفوي موجود در طراحي پرتفوي پالايش نماييم. که اين مرحله همان مرحله تبديل مي باشد.

در اينجا ما با ارائه مثالي نحوه طي مراحل فوق به زباني ساده ارائه مي کنيم.

فرض کنيد پرتفويي شامل 100 سهم A ، 200 سهم B و 300عدد فروش قرضي (short position ) سهم C مي باشد. اعداد 100 ، 200 و 300 همان موجودي هاي پرتفوي در زمان صفر مي باشند.

اگر قيمت هاي اين اوراق بهادار در زمان يک را با  نشان دهيم خواهيم داشت:

 

 

 

 

 

اگر ارزش پرتفوي در زمان يک را بانشان دهيم، با فرض اينکه ترکيب پرتفوي تا زمان يک تغيير نخواهد کرد خواهيم داشت:

رابطه 12  

اين رابطه در واقع بيانگر تابع نقشه برداري مي باشد. با فرض اينکه تنها فاکتور ريسک پرتفوي ارزش خود دارائي ها مي باشد ( يعني با فرض اينکه قيمت هاي سهام در زمان يک تابعي از فاکتورهاي ديگر ريسک نمي باشد )،

رابطه مذکور تابع نقشه برداري از پرتفوي نيز مي باشد که بيانگر رابطه بين ارزش پرتفوي و تنها فاکتور ريسک مي باشد. يعني در اينجا  نقش ( بردار کليدي) را نيز بازي مي کند. بنابراين خواهيم داشت:

 

بدين ترتيب مي توان رابطه بين  و  را به صورت زير بيان کرد.

رابطه 13  

اين مثالي بسيار ساده از نقشه برداري پرتفوي مي باشد.

حالا نوبت به فرايند استنباط مي رسد. در اينجا براي ساده سازي مساله فرض مي کنيم که فاکتورهاي ريسک ( قيمت دارائي ها ) همگي داراي توزيع نرمال هستند. در عمل ممکن است فاکتورهاي ريسک به صورت نرمال توزيع نشده باشند. بديهي است که براي بدست آوردن توزيع فاکتورهاي ريسک از داده هاي تاريخي بازار استفاده مي کنيم. اين کار عموما از طريق به خدمت گرفت تحليل هاي سري هاي زماني (time - series analysis) صورت مي گيرد.

از آنجا که در تابع نقشه برداري پرتفوي، ارزش پرتفوي تابعي خطي از بردار کليدي است و نيز از آنجا که فاکتورهاي ريسک همگي داراي توزيع نرمال هستند مي توان در فرايند تبديل نتيجه گرفت که ارزش پرتفوي نيز داراي توزيع نرمال است. بدين ترتيب با بدست آوردن مشخصات توزيع نرمال ( ميانگين و واريانس) براحتي مي توانVaR را تخمين زد. در عمل ممکن است ارزش پرتفوي تابعي خطي از بردارهاي ريسک نباشد. در اين صورت تبديل توزيع بردارهاي ريسک به توزيع ارزش پرتفوي به راحتي امکان پذير نيست و نيازمند به کارگيري تکينک هاي پيچيده است.

يک مثال کمي پيچيدة پرتفويي است که شامل يک اختيار خريد (call option) بر يک پيمان آتي (futures) مي باشد. در اين مورد ما داريم:

 

و تابع نقشه برداري پرتفوي به سادگي فرمول قيمت گذاري بلک( Black’s  pricing formula ) براي اختيارات معامله به روي پيمان هاي آتي مي باشد. مشخصا اگر يک پرتفوي شامل تعداد زيادي ابزار مالي پيچيده باشد، تابع نقشه برداري پرتفوي به همان اندازه پيچيده خواهد شد. فرمول قيمت گذاري بلک قطعا خطي نيست. از طرفي فاکتورهاي ريسک و متعاقبا ارزش پرتفوي نيز بوضوح داراي توزيع نرمال نيستند. چرا که محدوديت ريسک رو به پايين اختيارات معامله، باعث ايجاد چولگي در توزيع احتمال  مي شود. بدين ترتيب فرايند استنباط و بدنبال آن فرايند تبديل نيز پيچيده خواهد شد.

رويکردهاي VaR

مرکزتوسعه داستان ارزش در معرض خطر (VaR)، انتشار نوشته فني سنجش ريسک توسط موسسه جي پي مورگان بود. گالدي من(Guldimann) در سال 1995 در ويراست سوم اين نوشته ، سه روش عملي براي محاسبه VaR ارائه کرد.³ هر چند در مدل سازي Var پيشرفت هاي قابل ملاحظه اي صورت گرفته است، هنوز هيچ توافقي راجع به اينکه کدام بهترين متدولوژي است به عمل نيامده است.⁶ اين سه رويکرد عبارتند از :

· رويکردهاي پارامتريک: که فرض خاصي را راجع به توزيع بازده هاي احتمالي دارائي تحميل مي کند.[14] در حال حاضر روش هاي متعددي در زمينه رويکرد پارامتريک براي محاسبهVaR ايجاد شده اند بعضي از اين روش عبارتند از :

Ø نوسان چرخه اي (Volatility calCycli)

Ø انحراف معيار تاريخي (Historical standard deviation)

Ø نوسان هموار سازي نمايي- ريسک متريک (Exponential smoothing - RiskMetric Volatility  )

Ø روشGARCH

 روش Riskmetrics  توسط جي پي مورگان (J.P.Morgan) ارائه شد که بطور گسترده اي مورد استفاده قرار مي گيرد. اين رويکرد فرض مي کند که تمام قيمت ها مشترکا داراي توزيع لاگ نرمال (lognormal) هستند و جزء اصلي آن يک ماتريس بزرگ واريانس - کوواريانس است که هر روز به روز مي شود. ضعف اصلي آن اين است که بازده هاي مالي عموما داراي دنباله هاي بزرگ هستند و به صورت لاگ نرمال توزيع نشده اند. ( مثلا به داف و پن، 1997، مراجعه کنيد) بنابراين زيانهاي بزرگ نسبت به آنچه با روش واريانس- کوواريانس پيش بيني شده با فراواني بيشتري حادث مي شوند. در ادامه در مورد اين روش بيشتر توضيح مي دهيم.

رابط19 

از آنجائي که وقتي x کوچک باشد  معادله (7) را مي توان به صورت زير نوشت.

رابطه 20 

در ريسک متريک فرض مي شود که بازده ها مطابق توزيع احتمالي نرمال توزيع يافته اند.¹⁴ بدين ترتيب بازده بحراني پرتفوي در 5% به طريق زير بدست مي آيد.

رابطه 21  

با اين فرض، نياز به فرآيندهاي استنباط و تبديل از ميان مي رود.

بدين ترتيب تحت فرض نرمال بودن VaR را مي توان به صورت زير محاسبه کرد.

رابطه 22  

که  نوسان پرتفوي در روز معامله t ام است. ارزش مورد انتظار   در زمان t يعني  از طريق زير بدست مي آيد.    

رابطه 23

از آنجا که . تخمين زننده را به صورت زير تعريف مي کنيم.

رابطه 24  

از معادله (24)  پيداست که تخمين VaR وابسته به تخمين پارامتر نوسان، است.¹⁰ که در واقع سنجنده مطلوب VaR در روش پارامتريک است با توجه به رابطه (24) به طور کلي مي توان نوشت :

رابطه 25  

که  مقدار تابع توزيع نرمال استاندارد در سطح اطمينان  مي باشد.

VaR را مي توان از طريق روش پارامتريک ارائه شده در معادله بالا تخمين زد. تفاوت در نتايج روش هاي پارامتريک از مقياس هاي مختلف نوسان ناشي مي شود. در اينجا ما به ارائه دو روش پارامتريک که در واقع روش هاي محاسبه نوسان هستند مي پردازيم.

 

انحراف معيار تاريخي

انحراف معيار تاريخي ساده ترين و را يج ترين راه تخمين يا پيش بيني نوسان آينده است. با در نظر گرفتن تاريخچه اي از نرخ هاي بازده مرکب مستمر يک دارائي، نمونه اي خاص از تعداد K آخرين بازده را انتخاب مي کنيم.¹³ به اين روش ميانگين متحرک ساده (SMA) نيز اطلاق مي شود.¹⁴ بر اين اساس انحراف معيار نمونه براي T روز معاملاتي گذشته به صورت زير محاسبه مي شود:

 رابطه 26   

 : تخمين نوسان دوره (t) ام

 امين بازده دارايي

 : ميانگين بازده دارائي که داريم:

رابطه 27    

نوسان هموار سازي نمايي- ريسک متريک (Exponential smoothing - Risk Metric Volatility )

يک راه بدست آوردن ويزگي هاي پوياي نوسان، استفاده از ميانگين متحرک نمائي داده هاي تاريخي است که در اين صورت آخرين مشاهدات وزن بزرگ تري را در تخمين نوسان به دوش مي کشند. به اين روش ميانگين متحرک با اوزان نمايي نيز مي گويند. (EWMA) ريسک متريک از همين مدل براي پيش بيني واريانس ها و کوواريانس هاي ( نوسانات و همبستگي ها) توزيع نرمال چند متغيره استفاده مي کند. اين روش نسبت به مدل اوزان مساوي داراي دو مزيت مهم است. اولا نوسان به شوک هاي بازار واکنش سريع تري نشان مي دهد چرا که داده هاي اخير وزن بزرگ تري را نسبت به داده هاي با فاصله دور به دوش مي کشند. ثانيا بعد از يک شوک ( يک بازده بزرگ)، نوسان به صورت نمايي به همراه کاهش وزن شوک مشاهده شده کاهش مي يابد. برعکس، استفاده از ميانگين متحرک ساده، به هنگام خروج شوک از نمونه اندازه گيري منجر به تغييرات نسبتا ناگهاني در انحراف معيار مي شود که در بيشتر موارد چندين ماه بعد از حادث شدن شوک مي باشد.¹⁴ اين مقياس نوسان با معادله زير نشان داده مي شود. ¹⁰

رابطه 28 

 

 : نوسان دوره (t-1) ام

λ : ضريب هموار سازي (Decay Factor)

از اين انحراف معيار مي توان به عنوان نوسان تخميني دوره t امنيز استفاده کرد.

يکي از خصوصيات جالب تخمين زننده با اوزان نمايي اينست که مي توان آنرا به شکل بازگشتي (recursive) نوشت که مي توان بجاي معادله بالا از آن به عنوان مبنايي جهت پيش بيني نوسانات استفاده کرد. چنانچه مطابق آنچه گفته شد ميانگين بازده  مساوي صفر فرض شود، مي توان انحراف معيار دوره آتي (t+1) را با معلوم بودن داده زمانt به صورت زير پيش بيني کرد.¹⁴

رابطه 29     

 

 : نوسان تخميني دوره t+1 ام بر اساس اطلاعات موجود تا تاريخ t ام

 : نوسان تخميني دوره t ام بر اساس اطلاعات موجود تا تاريخ t-1 ام

محاسبه و پيش بيني کوواريانس

به منظور محاسبه کوواريانس و ضريب همبستگي بازده ها، مشابه آنچه در مورد نوسانات بازده ( انحراف معيار) ديديم از روش ميانگين متحرک با اوزان نمايي استفاده مي شود با اين تفاوت که به جاي کار کردن با يک سري داده با دو سري مختلف از داده ها سر و کار داريم. معادله هاي زير فرمول هاي محاسبه کوواريانس براي دو حالت با وزن هاي مساوي و نمايي را نشان مي دهند:

رابطه 30 

 

 

نرخ هاي بازده با توزيع t

فرض کنيد که نرخ بازده اوراق بهادار ريسکي داراي توزيع t باشد که توسط   نشان داده مي شود که ν درجه آزادي است. بدين ترتيب براي يک پرتفوي از اوراق بهادار با بازده μ_p و انحراف معيار σ_p و ارزش W₀، ارزش در معرض خطر را به صورت زير محاسبه مي کنيم.

 

در اين رابطه، مقدار t- student در سطح معني دارα است.⁴ بديهي است که اگر مطابق مدل گشت تصادفي ارزش در معرض خطر را محاسبه کنيم ميانگين بازده ها از رابطه بالا حذف مي شود. با افزايش درجه آزادي، توزيعt به سمت توزيع نرمال ميل مي کند. خانواده توزيع هاي t داراي دنباله هاي سنگين (heavt tails) هستند. چولگي توزيع t با درجه آزادي آن مشخص مي شود. هر چه درجه آزادي کمتر باشد، توزيع داراي دنباله هاي سنگين تري مي شود. عموما درجات آزادي بين 3 تا 10 در ادبيات مالي به چشم مي خورد.[15]  نشان داده شده که توزيعt ( که توزيعي با دنباله هاي بزرگتر نسبت به توزيع نرمال است ) با 5 درجه آزادي، توزيع بسياري از دارايي هاي مالي را دقيق تر از توزيع نرمال به دست مي دهد.[16]

VaR و نابرابري چبي شف

نتايج تحليلي حاکي از اينست که VaR تحت فرض ديگر توزيع هاي عمومي غير متحمل به نظر مي رسد. به هر حال نابرابري چبي شف به هنگامي که هيچ فرضي راجع به توزيع تحميل نشده باشد، حد فوقاني مفيدي را براي VaR فراهم مي آورد.

کاربرد VaR به عنوان ابزار ريسک در بورس تهران

در اينجا ما مي خواهيم کاربرد مدل هاي پارامتريک مطرح شده در محاسبه VaR انحراف معيار را در مورد بورس اوراق بهادار تهران مورد بررسي قرار دهيم. ما براي اندازه گيري VaR از دو روش انحراف معيار تاريخي، هموار سازي نمايي - ريسک متريک استفاده مي کنيم. که هر دو روش جزء روش هاي پارامتريک هستند.

 

جامعه و نمونه آماري

جامعه آماري ما سهام کليه شرکت هاي پذيرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران از ابتداي سال 1380 تا پايان سال1385 مي باشد. و نمونه آماري ما پرتفوهاي خاصي از اين جامعه، يعني پرتفوهاي تمامي صنايع فعال در بورس اوراق بهادار تهران و همچنين پرتفوي بازار مي باشد.

 

 

 

 

متغيرهاي مورد بررسي

متغير مورد بررسي شاخص بازده نقدي و بورس اوراق بهادار تهران مي باشد. از آنجا که ما تنها بدنبال ارائه مدلي جهت کاربرد VaR در بورس اوراق بهادار تهران هستيم، ( يعني بدنبال آزمون فرضيه نمي باشيم) متغير مذکور اهداف تحقيق ما را برآورده مي سازد.

مطالعات انجام شده

در زمينه کاربرد مدل هاي مختلف VaR مطالعات زيادي صورت گرفته که ما در اينجا نتايج تعدادي از آن ها را ارائه مي کنيم.

در تحقيقي مقياس VaR در مورد نوسانات روزانه بازده شاخص سهام شش کشور آسيايي مورد بررسي قرار گرفت. در اين تحقيق از روش واريانس - کوواريانس ( انحراف معيار تاريخي) نيز براي محاسبه VaR استفاده شد. نتايج حاکي از اين بود که در سطح اطمينان 95% تنها در تايوان تعداد موارد تخطي کمتر از تعداد مورد انتظار بوده است. اين امر نشانگر وجود دنباله هاي بزرگ (fat tails) در توزيع بازده هاي سهام کشورهاي آسيايي است.⁶

در تحقيق ديگري که بر روي شاخص هاي معروف سهام و ارزهاي جهاني انجام گرفت، مشخص شد که در تخمينVaR در سطح اطمينان 95% مدل هاي نرمال ( واريانس - کوواريانس ) و (Peak over threshold) pot تخمين هاي دقيق تري از VaR به عمل مي آورند . بدين ترتيب بنظر مي رسد که فرض نرمال بودن براي محاسبه VaR در سطح اطمينان پايين کفايت مي کند. اما در سطح اطمينان بالاتر يعني 99% واضح است که مدل هاي با دنباله سنگين (Heavy - tailed model) خصوصا براي داده هايي که از خود دنباله هاي سنگين بروز مي دهند دقيق تر است.[17]

در مطالعه ديگري مدل هاي پارامتريک، ناپارامتريک و نيمه پارامتريک در مورد بورس اوراق بهادار، بورس کالاها و نرخ هاي ارز مورد مقايسه قرار گرفتند. نتايج حاصله گوياي اين بودند که با فرض نرمال بودن توزيع احتمالي بازده، VaR روزانه را در سطح اطمينان 95% به دقت مي توان پيش بيني کرد. همچنين مشخص شد که عوايد حاصل از پيش بيني VaR روزانه در سطح اطمينان 99% با مدل هايي که عدم تقارن را هم در توزيع احتمالي بازده و هم در تعيين نوسان جايز مي شمرند، قابل توجه است.[18]

روش تحقيق

ابتدا بايد افق زماني مناسب ( دوره نگهداري) انتخاب مي شود. افق زماني کوتاه تر براي ابزاري که دائما معامله مي شوند و افق زماني بلندتر براي دارايي هايي که نقدشوندگي کمتري دارند، ترجيح داده مي شود. از آنجا که ابزار مورد مطالعه ما از نوع اول است، افق زماني يک روزه استفاده مي شود.¹⁴

روش کار بدين صورت است که بازده لگاريتمي شاخص بازده نقدي و قيمت بورس تهران از ابتداي سال 1380 تا پايان آذر ماه سال 1385 به صورت روزانه محاسبه شده است. و براي اين منظور از رابطه (15) استفاده شده که در آن P_t مقدار شاخص قيمت و بازده نقدي در روز معامله t و  مقدار شاخص قيمت و بازده نقدي در روز معامله t-1 است.

براي محاسبه VaR از روش پارامتريک رابطه(25) استفاده مي شود. در تحقيق حاضر، Z_α علاوه بر سطح خطاي 5% که در ريسک متريک پيشنهاد شده است براي سطح خطاي 1% نيز منظور شده است. همچنين از آن جا که طبق نتايج اين بررسي، توزيع بازده شاخص بازده نقدي و قيمت بورس تهران داراي دنباله بزرگ است، از توزيع t-student نيز براي تخمين VaR استفاده مي کنيم. براي اينکار کافي است در رابطه (25) به جاي  قرار دهيم. که درجه آزادي را طبق توضيحات گذشته برابر 5 در نظر گرفته ايم.

به منظور محاسبه و پيش بيني نوسانات بازده  در رابطه (25) از رابطه (26) براي روش ميانگين متحرک ساده، و از رابطه (28) براي روش ميانگين متحرک موزون نمايي استفاده مي کنيم. در اين تحقيق ما اعداد 20 ، 60، 120 و 240 را به k نسبت مي دهيم. که به ترتيب تقريبا معادل بازده هاي روزانه 1 ماه، 3 ماه ، 6 ماه و 1 سال هستند. به اين ترتيب که براي تخمين نوسانات در هر روز مثلا براي 20= k از 20 بازده روزانه گذشته نسبت به روز مورد نظر استفاده مي کنيم و براي تخمين نوسان روز بعد نمونه 20 تايي ما يکروز به جلو حرکت مي کند به طوري که نسبت به نمونه 20 تايي قبلي قديمي ترين بازده تاريخي خارج مي شود و يک بازده جديد جايگزين مي شود و اين کار تا پايان دوره تخمين نوسان يعني تا پايان آذر ماه سال 1385 براي هر روز صورت مي گيرد. براي k هاي ديگر نيز به همين ترتيب عمل مي کنيم. از آن جا که براي تخمين نوسانات بازده و متعاقبا محاسبه VaR حداکثر به 240 روز معامله از داده هاي تاريخي نيازمنديم، تخمين ها از روز معامله 241، يعني 241 روز معامله پس از ابتداي سال 1380 در تاريخ 18/01/81 آغاز مي شود و به آخرين روز معامله آذر ماه 1385 ختم مي شود. اين دوره در بررسي ما شامل 1098 روز معامله و در نتيجه 1098 تخمين براي ارزش در معرض خطر مي باشد. بر اساس توضيحات گذشته در تمامي محاسبات، ميانگين بازده هاي روزانه  صفر در نظر گرفته مي شود.

شايان ذکر است که مبحث محاسبه و پيش بيني همبستگي زماني موضوعيت دارد که بخواهيم ارزش در معرض خطر را براي يک پرتفوي متشکل از دو چند دارايي محاسبه کنيم. در اين حالت، محاسبه ارزش در معرض ريسک کل پرتفوي مستلزم پيش بيني انحراف معيار کل پرتفوي است که خود نيازمند پيش بيني کوواريانس دو به دوي دارايي هاي تشکيل دهنده پرتفوي است. در تحقيق حاضر نيز که بر روي محاسبه ارزش در معرض ريسک بورس تهران تمرکز دارد، به دليل روش خاص تحقيق مبني بر استفاده از بازده شاخص بورس و عدم نياز به دانستن نوسانات تک تک دارايي هاي تشکيل دهنده آن ما تنها با يک سري بازده يعني همان بازده شاخص سروکار داريم. بدين ترتيب ما در تحقيق حاضر از مبحث محاسبه و پيش بيني کوواريانس بازده بي نياز خواهيم بود. لذا در تحقيق حاضر از روابط 30 تا 34 استفاده نخواهد شد.

همان طور که در روابط (28) ملاحظه گرد يد، استفاده از روش ميانگين متحرک نمايي براي محاسبه و پيش بيني نوسانات مستلزم تعيين ضريب هموارسازي (λ) است. ضريب هموار سازي بين صفر و يک است هر چه اين ضريب کوچکتر باشد. وزني که به رويدادهاي تازه داده مي شود بيشتر خواهد بود. اکنون اين سوال مطرح است که ضريب هموار سازي بايد چه مقدار انتخاب شود تا بهينه باشد يعني منجر به افزايش دقت پيش بيني هاي مدل شود؟ يک شيوه براي انتخاب ضريب هموار سازي بهينه، آن است که به ازاي يک مقدار مشخص λ ، مقدار نوسانات پيش بيني شده با مقدار واقعي آن مقايسه و خطاي پيش بيني به حداقل برسد. يک شاخص آماري که براي اين منظور تهيه شده است همان جذر ميانگين مجذور خطا (RMSE) است که سيستم ريسک متريک نيز بر پايه آن طراحي شده است. چنانچه بازده دوره t+1 را با  و واريانس پيش بيني شده براي آن را با  نشان دهيم، واريانس واقعي بازده براي دوره t+1 به صورت تفاضل واريانس واقعي و واريانس پيش بيني شده خواهد بود يعني  اکنون بر اساس تعريف، جذر ميانگين مجذور خطا به صورت زير تعريف مي شود:

رابطه 35  

در معادله بالا، T تعداد واريانس ها (نوسانات) پيش بيني شده بازده است. همچنين توجه داشته باشيد که  بصورت تابعي از λ است. در عمل براي تعيين ضريب هموارسازي بهينه  بايد تلاش کرد که RMSE را حداقل کرد. براي اين منظور بايد مقادير مختلف λ را در معادله بالا قرار داد تا ضريب هموار سازي بهينه بدست آيد. بر اساس مطالعات انجام شده توسط موسسه جي پي مورگان مقدار بهينه λ به منظور استفاده از آن در سيستم ريسک متريک براي پيش بيني نوسانات روزانه 94, 0 پيشنهاد مي شود، مقدار بهينه لامدا مطابق ريسک متريک بين 9% و 99% مي باشد. در اين مطالعه ما از ضريب لامداي تخميني خودمان ( لامداي بهينه ) به همراه سه ضريب ديگر (9,0، 97,0و 99,0) که بسيار رايج هستند براي انجام محاسباتمان استفاده مي کنيم.

جهت ارزيابي توانايي پيش بيني مدل هاي VaR بر اين اساس عمل مي کنيم که چند مرتبه مقدار زيان واقعي از مقدار زيان پيش بيني شده توسط VaR بزرگتر است. يک معيار مهم در اين زمينه توجه به تعداد يا نسبت شکست ها ( انحراف از مقدار مورد انتظار) مي باشد. چنانچه ارزش در معرض ريسک هاي روزانه مستقل فرض شوند آنگاه مقايسه نتايج واقعي سود و زيان روزانه با ارزش در معرض ريسک محاسبه شده منجر به يک توزيع دو جمله اي مي شود. چنانچه زيان واقعي از زيان برآورد شده توسط مدل بيشتر باشد، آنگاه اين رويداد به عنوان يک شکست محسوب مي شود. به صورت معکوس اگر زيان واقعي کوچکتر از زيان مورد انتظار باشد اين رويداد به عنوان يک موفقيت ثبت مي شود. بنابراين به منظور آزمون دقت مدل بايد فرضيه صفر زير را مورد آزمون قرار دهيم:

تعداد انحرافات از مقدار VaR ( تعداد شکست ها ) داراي توزيع دو جمله اي ميباشد يا به عبارت ديگر احتمال شکست در هر آزمايش معادل احتمال مورد نظر است. کوپيک(Kupiec) به منظور بررسي فرضيه اخير آزمون نسبت شکست ها را پيشنهاد مي نمايد نسبت احتمالي کوپيک (LR) داراي توزيع کاي - مربع با يک درجه آزادي بوده و داراي آماره زير است.

LR : نسبت احتمالي کوپيک

f : تعداد شکست ها

T : تعداد کل پيش بيني ها

v=f/n : نسبت شکست

α : سطح احتمال مورد نظر مدل

به بيان ساده تر براي اينکه فرض صفر مذکور آزمون شود بايد درصد شکست ها (v) مساوي سطح احتمال مورد نظر مدل VaR (α) باشد. به عبارتي ديگر بايد داشته باشيم:

در معادله بالا  بيانگر آماره توزيع کاي - مربع در سطح احتمال  αو با يک درجه آزادي است. زماني که درصد شکست ها کوچکتر از حد پاييني معادله بالا باشد آنگاه مدل

VaR ريسک را دست بالا پيش بيني کرده و چنانچه از حد بالايي معادله بزرگتر باشد، ريسک را دست پايين برآورد نموده است.

 

 

 

 

يافته هاي تحقيق

پس از اينکه داده هاي جمع آوري شدند و VaR تخميني بر اساس مدل بدست آمد. VaR تخميني روزانه را با بازده هاي روزانه مقايسه نموديم و تعداد انحرافات بازده هاي روزانه از آنر بدست آورديم. کل تعداد تخمين ها بالغ بر 1098 مي شود که 1098 بازده واقعي روزانه مورد مقايسه قرار گرفت.

VaR هاي تخميني در دو سطح اطمينان 95% و 99% و به دو روش ميانگين متحرک ساده و ميانگين متحرک موزون نمايي محاسبه شدند. اين دو روش بر اساس چهار نمونه از داده هاي تاريخي که شامل داده هاي 20، 60، 120، 240 روز قبل مورد محاسبه قرار گرفتند. از طرفي روش دوم براساس چهار ضريب هموار سازي که يکي از آن ها تخميني و سه تاي ديگر 9,0 ،97,0و 99,0 محاسبه شد. و تمامي اين محاسبات براي دو توزيع نرمال و t- student مورد محاسبه قرار گرفت. بدين ترتيب 16 جدول طراحي شده که ضمن ارائه آن ها، يافته هايمان را تشريح مي کنيم.

لازم به توضيح است که هرگاه نسبت شکست که حاصل تقسيم تعداد شکست هاي واقعي بر تعداد کل پيش بيني هاست مابين حد پايين و حد بالاي کوپيک قرار گيرد. آنگاه فرض مبتني بر طبيعت نسبت شکست ها از توزيع دو جمله اي مورد تاييد قرار مي گيرد و اين بدين معناست که مدل، ارزش در معرض خطر را به لحاظ آماري خوب تخمين زده است. ما اين حالت را با علامت + نشان داده ايم.

در صورتي که اين نسبت مابين حد پايين و بالاي کوپيک قرار نگيرد آنگاه مدل، مدل ارزش در معرض خطر را به لحاظ آماري خوب تخمين نزده است. ما اين حالت را با علامت- نشان داده ايم. واضح است که با در نظر گرفتن توزيع t  مدل تخمين هاي بسيار بهتري از VaR نسبت به توزيع نرمال بدست مي دهد. اين امر گوياي اينست که شاخص بازده نقدي و قيمت داراي بازده هايي است که توزيعشان داراي دنباله هاي سنگين است. و اين بدان معناست که لااقل در مورد اين شاخص بکارگيري فرض توزيع نرمال مناسب نمي باشد. همانطور که از جداول پيداست، تعداد مواردي که مدل بر اساس توزيع نرمال، تخمين هاي درستي ارائه داده بسيار کم است. اين نتيجه با نتايج تحقيق بر روي شاخص سهام کشورهاي آسيايي که قبلا اشاره شد، مطابقت دارد.

با توجه به نتايج به نظر مي رسد که با در نظر گرفتن توزيع t توانسته ايم به نتايج نسبتا قابل اتکايي دست يابيم. با مقايسه دو روش ميانگين متحرک ساده و ميانگين متحرک موزون نمايي مي توان نتيجه گرفت که با فرض توزيع t و با به کارگيري روش ميانگين متحرک ساده نتايج بهتري دست يافته ايم . همانطور که مي بينيد، تنها در يک مورد، ارزش در معرض خطر را به خوبي تخمين نزده است.

در مورد تخمين هايي که بر اساس توزيع نرمال مي باشد تقريبا با قاطعيت مي توان گفت که ريسک دست پايين پيش بيني شده چرا که نسبت شکست ها اغلب بالاتر از حد بالاي کوپيک است. از طرف ديگر در مورد توزيع t هر چند تخمين ها نسبتا درست هستند، اما در مواردي که تخطي وجود دارد، بيشتر از حد پايين کوپيک است. و اين بدان معناست که ريسک دست بالا برآورد شده است.

نهايتا بايد اذعان داشت با ارائه جداول نتايج مذکور تنها بدنبال نحوه کاربرد و تست دو روش VaR بوده ايم و به هيچ عنوان بدنبال آزمون فرض و اخذ نتايج قابل اتکاي آماري نبوده ايم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

منابع

1. Christopher L. Clup, The Risk management Process, John Wiley & Sons, 2001

2. پايان نامه : طراحي مدلي براي مديريت ريسک سرمايه گذاري در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از مفهوم ارزش در معرض خطر

3. Holton, Value -at -risk:Theory and Proctice , Academic Press, 2004 Glyn A.

4. Gordon J.Alexander,Alexander M. Baptisa: Economic implication of using mean - VaR model for portfolio selection, Journal of Economic Dynamics & Control , 2002

5. Rechal Campel, Ronald Huisman: Optimal portfolio selection in a VaR framewoek, Jouurnal of Banking and Finance, 2000

6. Lan- Chih Ho, Peter Burridge, John Cadle : Value at risk applying extreme approach, Pracific - Basian Finance Journal 2000

7. Andy Anderson, Modelling for the future, At Bank One, 2002

8. C. Gourieroux, Jp Luraunt, O scaillet : Sensivity analysis of Values at risk, Gournal of empirical finance, 2000

9. Simon Benniga, Financial modeling using Excel And VBA,MIT press, Second edition , 2001

10. Imad A. Moosa, Bernard Bollen, A benchmark for measuriig bias in estimated daily valu at risk, International Review of financial analysis, 2002

11. Hung - His Huang, comment on optimal portfolio selection in a value - at risk framework, jurnal of Banking & Finance, 2003

12. Jorge Mina and Jerry Yi Xiano. Return to risk metric : The evolution of a standard. RiskMetrics Group . April 2001

13.Linda Allen, Jasob Boudoukh anr Anthony saunders, Understanding market credit and operational risk (The value at risk approach) , Black Well publishing Ltd, 2004

14. Risk Meetrics Technical Document, 4^th Edition, J.P.Morgan, December 1996

15. Samppa Nylund. Value -at - Risk analysis for heavy- tailed financial returns. Department of Engineering Physics and Mathematics. 2001

16. Ronald Huisman, Kees G.Koedijk and Rachel A.G. Pownal. Asset allocation in a value - at - risk framework. 1999

17. fotios C. Harmantzis, linyan Maio and Yifan Chien. Empirical study of value - at- risk and expected shortfall models with heavy tails. The journal of risk finance . 2006

18. Timothoes Angelidis, Stavros Degiannakis. Modeling risk for long and short trading positions. The journal of risk finance.2005